Le boulet va aller encore plus vite, il va à nouveau décrire une trajectoire courbe mais le sol va se dérober sous lui : la Terre est ronde ! Nous savons donc désormais comment calculer la poussée délivrée à une fusée. Nous prendrons donc comme résultat définitif :  F = 570 N . ). Le lanceur est tiré à la verticale, puis basculé à l'horizontale pour donner de la vitesse au satellite. / Ce calcul ne tient pas compte de la résistance de l'atmosphère. �Ν���I����q��]��*��G�?��F^�k���ݡ6�dڤj�"|g?21���p��T!YU �:W|.E�E�ʉ1B)���(r ��I�>{d���{������i���d�#Niƺ� ������di�`��|׎3(xa�}[D5��G\qʿ�k��X�y�2��ʗ �6EO�%r���0�� D�yI��QMz'���I��b��Ϝ�M�Y�Mr)V�&l ��X���}���*�Q�v7h*'!�uyS. Calcul de c 2: c 2 = (2*9,8*120) ½ = 48,5 m/s. ?�! Il faut donc qu'ils soient le plus léger possible. Tirons un nouveau boulet, en mettant plus de poudre. On arrive là à une des faiblesses de cette loi, puisqu'elle ne tient pas compte des frottements au sol. Or, Qm = p.QV        Qv = débit, voir précédemment, avec : p (rho) = masse volumique de l'eau (kg.m-3), La poussée peut aussi être obtenue en utilisant la formule      F = 2.S.P. 1000 6 , 111 V 111 10 Ce produit n'est autre que la force qui est produite par le lanceur ; elle s'exprime en newtons (voir paragraphe « Les 3 lois de Newton sur le mouvement »). 3000 , {\displaystyle {\frac {1000\times 10}{100-10}}=111m/s} Elle est de 3,09 km/s pour une orbite géostationnaire, à près de 36 000 kilomètres... On appelle puissance utile le produit de la poussée par la vitesse de la fusée. le débit de matière éjecté et g0 l'accélération de la pesanteur à l'altitude 0. M 37 f La propulsion est basée sur les 3 lois de Newton sur le mouvement : Les fusées brûlent du combustible pour accélérer et pour aller dans une certaine direction en éjectant à grande vitesse des gaz. {\displaystyle V=0,15} Le rapport de masse est le rapport entre la masse initiale de la fusée et sa masse finale après consommation du combustible. × × Profitons de ceci pour tirer cette formule nommée conservation de la quantité de mouvement: dans laquelle Vg est la vitesse d'éjection des gaz en m/s, Mg la masse du carburant brûlé en kilogrammes, Mf la masse de la fusée et Vf la variation de la vitesse de la fusée en m/s[2]. 6 �q� endstream endobj 102 0 obj 345 endobj 82 0 obj << /Type /Page /Parent 75 0 R /Resources 83 0 R /Contents 91 0 R /MediaBox [ 0 0 595 842 ] /CropBox [ 0 0 595 842 ] /Rotate 0 >> endobj 83 0 obj << /ProcSet [ /PDF /Text /ImageB ] /Font << /TT2 88 0 R /TT4 84 0 R /TT6 85 0 R /TT8 92 0 R >> /XObject << /Im1 100 0 R >> /ExtGState << /GS1 96 0 R >> /ColorSpace << /Cs6 90 0 R >> >> endobj 84 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 233 /Widths [ 278 0 0 0 0 0 0 238 0 0 0 0 0 333 278 0 0 556 556 556 556 556 556 556 0 0 0 0 0 0 0 0 0 722 722 722 722 667 611 0 0 0 0 0 0 833 0 0 667 0 722 0 611 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 556 611 556 611 556 333 611 611 278 0 0 278 889 611 611 611 611 389 556 333 611 556 0 556 556 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 556 0 0 0 0 0 0 0 556 556 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /BFONPO+Arial,Bold /FontDescriptor 86 0 R >> endobj 85 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 233 /Widths [ 278 0 0 0 0 0 0 0 0 333 0 0 278 0 0 0 0 556 556 556 556 556 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 722 0 611 0 0 0 0 0 0 0 0 778 0 0 722 0 611 0 667 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 556 611 556 611 556 333 0 611 278 278 0 278 889 611 611 611 0 389 556 333 611 556 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 556 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /BFOOGE+Arial,BoldItalic /FontDescriptor 89 0 R >> endobj 86 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 905 /CapHeight 718 /Descent -211 /Flags 32 /FontBBox [ -628 -376 2000 1010 ] /FontName /BFONPO+Arial,Bold /ItalicAngle 0 /StemV 133 /XHeight 515 /FontFile2 94 0 R >> endobj 87 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /CapHeight 656 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [ -568 -307 2000 1007 ] /FontName /BFONPC+TimesNewRoman /ItalicAngle 0 /StemV 94 /XHeight 0 /FontFile2 95 0 R >> endobj 88 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 244 /Widths [ 250 0 408 0 0 0 0 180 333 333 0 564 250 333 250 278 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 278 278 0 564 0 0 0 722 667 667 722 611 556 722 722 333 389 722 611 889 722 722 556 0 667 556 611 722 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 444 500 444 500 444 333 500 500 278 278 500 278 778 500 500 500 500 333 389 278 500 500 722 500 500 444 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333 0 0 0 0 0 0 0 0 0 722 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 760 0 0 0 0 0 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 444 0 444 0 0 0 0 444 444 444 444 0 0 0 278 0 0 0 0 0 500 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /BFONPC+TimesNewRoman /FontDescriptor 87 0 R >> endobj 89 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 905 /CapHeight 718 /Descent -211 /Flags 96 /FontBBox [ -560 -376 1157 1000 ] /FontName /BFOOGE+Arial,BoldItalic /ItalicAngle -15 /StemV 133 /FontFile2 99 0 R >> endobj 90 0 obj [ /ICCBased 97 0 R ] endobj 91 0 obj << /Length 2682 /Filter /FlateDecode >> stream 111 La poussée résulte de la différence de quantité de mouvement entre l'air aspiré et les gaz rejetés. La force (F) est égale à la masse (m) multipliée par l'accélération (a): Le principe de l'inertie : un corps en mouvement ou à l'arrêt tend à rester en mouvement ou à l'arrêt excepté si une force l'en empêche. Les lanceurs doivent atteindre des vitesses élevées. De savantes formules montrerons que la vitesse a laquelle le satellite doit être mis sur orbite dépend de la masse de l'astre autour duquel il doit tourner et de l'altitude de l'orbite. Il vaut mieux donc se fier à celle-ci. {\displaystyle V_{g}={\frac {M_{f}\times V_{f}}{M_{g}}}}, M M La quantité de mouvement du char va donc être identique. g On découpe donc les fusées en plusieurs étages, chaque étage possédant un réservoir et un moteur ; chaque étage est largué une fois qu'il ne possède plus d'ergols. Pour comprendre pourquoi les satellites tournent, nous allons imaginer que nous construisons une tour de 300 kilomètres de hauteur (FIGURE 4). = s 25 C0 étant la vitesse de l’avion et C5 celle des gaz sortant de la tuyère, l’expression de la poussée est donnée par cette formule, en tenant compte de la variation du débit à travers le moteur du fait de l’injection de carburant. Nous connaissons maintenant la poussée de la fusée (570 N) et le poids de celle-ci (15 N). {\displaystyle V\times 20000=3000} Donc, à la « première éjection », si une fusée de 100kg brûle 10kg d'ergols dont les vapeurs sont expulsés à 1000m/s[4], alors la vitesse de la fusée sera de f 3,8.10-4. La puissance disponible est donc la somme de la puissance utile et de la puissance perdue. g H��W�r�H��+��„���omKv��m���=,JP@ �8�|���e�ar)� %ڎ/D���|��f�x�Z�B��f��+���Aꆾ�����[���O��^�~�Y������U�X�'\���y�n*]GI��LN���[�+�Ȥp�*���~&A�����{G0�;����=/οW�̡�9�d��2'a誐�&��e�P,��,n��/�Z��չ0}+�\�7�*MޕM�+]�^7���[#���O����ه=|R��b{�J�}�c�r�52�K����dV_���N]�1bݣԿ$P�Fn6�m@g=��g�ls��Y �R���W:��O��۶�ӝЦk^�~]j0�&�bI xӵ�tm�׊MSh�Z��}�C;ʍd wjslx����Q��W�����^�#��]2��|'�w��[�w �aL-�uI�ό⏯��_���KF����T� ������N�|�����xnە��姭#~�^zf���-�@��D�?��zځv ^���v_�8�k���dn{�Y?U�}o>�~�:^YÓ��4���Y�`�J?�� ��)��k��o��CV�ʩhR��\"'�^�2��|@�fx;>RќvPz���H�_w�#6�ʞ�k-vy�r{�� O%n�ٞ�m������� ��z�Z�T[��ͦ7� �G[ [�1�á3G��{�3wM�AV��M��}���;����_�$����7G�5��к�+hT Le boulet va décrire une trajectoire courbe, et retomber sur Terre sous l'effet de la gravité. A la seconde, la masse de la fusée aura diminuée de 10kg, sa vitesse sera donc de g Après résolution, on trouve Pourtant, quand on fait la moyenne de ces deux résultats, on obtient une poussée de 570 N, or le simulateur ( voir dans la rubrique analyse du vol) nous donne une poussée de 577 N ! 10 15 Il semble que la seconde soit une expression très simplifiée tandis que la première nous l'avons démontrée. Les gaz incandescents s'échappent par une tuyère, une sorte de conduit de forme oblongue, qui permet de détendre au maximum les gaz. cinétique dans une tuyère. m C'est en quelque sorte une combinaison de fusées de grandeur décroissante, abandonnées l'une après l'autre une fois leur combustible consumé. Le calcul des pertes de charge repose entièrement sur la détermination de ce coefficient l. ... On soulève doucement la lame jusqu'à ce qu'elle affleure le liquide (la poussée d'Archimède est alors nulle) et on mesure alors la force . × Figure 3.1 . le débit de matière éjecté en kg/s et g0 l'accélération de la pesanteur sur Terre[6]. {\displaystyle {\frac {(1000-111)\times 10}{80}}=111,25m/s} Le char est bien calé et ne recule pas ; cela permet simplement de se faire une idée de la force engendrée. 10 × 10 La connaissance de ce paramètre, de l'altitude pression et de la température extérieure permet le calcul de la poussée. Sur Terre, pour une orbite basse à 200 kilomètres, la vitesse sera de 7,78 kilomètres/seconde. ( = f Le boulet va partir avec plus de vitesse, il va aller plus loin, et retomber au sol (cas B). Le résultat obtenu, exprimé en secondes, représente le temps qu'une fusée pourra produire une poussée de 9,81N avec 1kg d'ergol en considérant que seul le carburant est embarqué : dans nos calculs, la masse de la fusée est égale à 1kg. {\displaystyle {\dot {m}}} 37 {\displaystyle Z} 0 mais petit à petit, avec régularité. 20000 Vous l'avez vu, il n'y a pas d'action sans réaction. Plus la masse est élevée, plus il est difficile de mettre le corps en mouvement — est-il nécessaire de le rappeler ? Considérons désormais un moteur-fusée au débit massique de 10 kg/s. 1000 s Par une simple équation, dont l'étape intermédiaire est, https://fr.wikibooks.org/w/index.php?title=Méthodes_de_propulsion_spatiale/Principes_fondamentaux_de_la_propulsion&oldid=612552, licence Creative Commons attribution partage à l’identique, UDMH (diméthyldrazine dissymétrique) très toxique, Problème de rendement énergétique (solution à long terme). . N'est-ce pas exactement la même chose que notre histoire du canon sur sa tour de 300 km ? m/s. Mais attention ! Les gaz sont éjectés à 1000 m/s. m = Il est défini par : où F est la poussée fournie par la propulsion, × Ce force est dénommée poussée. La dernière modification de cette page a été faite le 26 février 2019 à 14:04. On peut calculer la poussée délivrée à une fusée par la formule: Note : Ce modèle ne s'applique que lorsqu'on néglige la variation de masse du combustible*. Nous tirons un premier boulet, avec une certaine quantité de poudre (cas A). Afin de pouvoir classer et comparer les différents carburants, un critère de performance a été établi : l'impulsion spécifique. Une fusée ne brûle pas son carburant d'un seul coup (sinon, elle se transformerait en un... missile !) Ainsi, la fusée monte en s'allégeant petit à petit. Le mouvement d'un satellite sur orbite est régi par les 3 lois de Kepler. Il est bien plus facile de lancer un galet de quelques dizaines de grammes que de lancer un rocher de plusieurs dizaines de kilogrammes. Mais, avouez-le, ce n'est pas forcément très parlant... Alors, au lieu de parler en poussée, parlons en vitesse. En connaissant la poussée de la fusée, on peut calculer le poids maximal qu'elle peut soulever par la formule : Dans laquelle P est la poussée en N, m la masse de la fusée et g l'accélération de la pesanteur sur Terre. Pour surmonter la force de la pesanteur, une fusée doit être amenée à une vitesse d'au moins 11179.4 m/s soit 40245.9 km/h afin de quitter l'attraction terrestre à partir du sol (noté La quantité de mouvement des gaz est égale à la masse éjectée, pour une seconde, multipliée par leur vitesse d'éjection : ce produit est nommé débit massique. 80 Ce rapport mesure l'efficacité avec laquelle la propulsion utilise la puissance des gaz éjectés. Et c'est grâce à la loi 3 de Newton ! /b``�g�^�ugA�,$�� La solution qui a été retenue est la mesure d'un paramètre représentatif de la poussée. {\displaystyle M_{g}={\frac {M_{f}\times V_{f}}{V_{g}}}}. Nous essayons une nouvelle fois, avec une importante quantité de poudre. ˙ . {\displaystyle 10\times 1000=10000N} Au cours de la phase de propulsion, le poids de celle ci est donc négligeable. {\displaystyle 6,37\times 106,37\times 10^{6}} × La quantité de mouvement de la fusée est égale au produit de son accroissement de vitesse en une seconde par sa masse. �L~�y�^�/i�*jȴo)�a�9�W+C�x�|n��H]�c��MqC������~�D'����;�$n�l`w�U����ᬡ�9����'8�L ���������������4���8���b*#�0i�2[�(�P����@�����b#����V2�1�0�e���a;� ce =���������@���Ȱ�Y��y�2�.��6 1x20�~���� � − La poussée est obtenue par la formule : F = Q m.V avec : Q m = débit massique (kg.s-1) V = vitesse de fluide (m.s-1) Or, Q m = p.Q V Qv = débit, voir précédemment = p.S.V avec : p (rho) = masse volumique de l'eau (kg.m-3) S = surface d'éjection (m²) V = vitesse du fluide (m.s-1) donc F = p.S.V² A.N: F = 1000 . 100 ˙ g Il va donc tomber indéfiniment autour de la Terre : il est sur orbite (cas C). Les satellites sont mis sur leur orbite par un lanceur. N Le résultat obtenu, exprimé en secondes, représente le temps qu'une fusée pourra produire une poussée de 9,81N avec 1kg d'ergol en considérant que seul le carburant est embarqué : dans nos calculs, le poids de la fusée est égal à 1kg. f . Toute action produit une réaction opposée : un enfant monté sur une planche à roulettes reculera s'il lance un poids vers l'avant. où F est la poussée fournie par la propulsion, fa����Q�'��Ħq%폦%Hޢͷ�S��UJ>F�)�b����Z9�z��i�=�"9 ��-�"AmN�e�ݗ���ԡX-[4����� . Le terme approprié en astronautique est Δv. m V m (m) , Z= Altitude en (m) . = À une altitude Z (en mètres), cette vitesse sera de : Avec g=9,81 (m/s), R= = La propulsion par réaction n'est pas le moyen idéal pour tirer profit au maximum de la vitesse des gaz éjectés. Pour une fusée, les deux membres du système sont la fusée en elle-même et les gaz éjectés. Il n'est pas possible de calculer de manière exacte la vitesse de la fusée, celle-ci étant ralentie par les frottements dans l'atmosphère ― quand il y en a une. Pour trouver sa vitesse de recul, il suffit de poser l'équation Nous n'avons pas réussi à expliquer la différence de résultat entre ces deux méthodes. Z , M × La poussée qu'il communique au lanceur est donc de 106 La fusée va aller dans le sens contraire de l'éjection des gaz... On appelle ceci la poussée. F, poussée en newtons (N) v g, vitesse d'éjection des gaz en m/s q m, débit en kg/s A 1, aire de la section de sortie de la tuyère en mètres carré P 1, pression à la sortie de la tuyère en Pascal P a, pression ambiante ou pression à l'extérieur en Pascal. Elle est nulle pour une fusée au repos, mais augmente avec la vitesse de la fusée. = MESURE DE DE POUSSÉE Contrôle de poussée. V / V {\displaystyle {\dot {m}}} Calculer la vitesse d'écoulement c 1 à l'entrée de la tuyère: conservation du débit volumique entre l'entrée et la sortie de la tuyère … kilogramme. = En haut de cette tour, nous installons un canon. Bien sûr, avec une équation, on déduira que : Les trois lois de Newton sur le mouvement, Relation entre vitesse de la fusée, vitesse d'éjection des gaz, quantité de carburant brûlé et masse de la fusée. Calculs de poussée Poussée de la fusée. La poussée spécifique, la puissance et la consommation rapportée à la poussée sont parmi les grandeurs les plus souvent utilisées pour cela. ) V On en déduit une valeur de g. La lame peut être remplacée par un anneau de rayon R, soutenu par un dynamomètre. �>65N� �j�3�~yY�R�Y��`@�v�TCq[���Tn����F���B�����V��� sX=eĄ��0� �p��KG��3��(δ۶��-�x����%_V�c��{�Z��9�!�JCT�T_7((�ZO��),@�m�AI�3J��}�Ь� B�M� 0o@!���0N&B�i�(�Sm���"K����Y�O�@t)�:���H�P�k�]D�f��v���=$�v�\�.i��]h�O�J`����i;Pe��#�Ts�R�B9O\�)|��7"o���-6�����(��L5d��lO�$�qMeI#�}I,ϩ�2dNFC8]�2>p�]��@ht��\/ Il n'y a aucun moyen de mesurer la poussée d'un réacteur en vol. Mais attention ! Par contre, ce poids prends toute son importance pour le reste du vol. Ces 111,25m/s sont ajoutés aux 111 précédents, et ainsi de suite... Il est encore possible de tirer des formules de celle sur la conservation de la quantité de mouvement[5] : V − En effet, ceux-ci sont abandonnés, mais ils sont toujours en mouvement : il y a une perte. On peut donc calculer le rendement propulsif, rapport de la puissance utile à la puissance disponible. , 10000 10 1000 ×

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