Parmi les suites de nombres, nous avons les suites arithmétiques qui permet de modéliser un bon nombre de situations dans notre vie courante. Question : la suite un, , est-elle arithmétique ? Les termes de la suite arithmétique un ont  la forme suivant : un = u0 + nr, Donc :   u5 = u0 + 5r =  7    et     u9 = u0 + 9r =  19. Si ce cours t’ a plu, tu peux le partager avec tes amis pour qu’eux aussi puissent en profiter ! Suites arithmétiques. %�쏢 %PDF-1.4 Le réel r s'appelle la raison de la suite arithmétique. Terme de rang n d'une suite arithmétique. On soustrait membre à membre pour calculer la raison r : On a :  u5 = u0 + 5r =  7  et on remplace la valeur de la raison r : un = u0 + nr    soit    un =  -8 + n x 3  = – 8 + 3n, Donc :   un = – 8 + 3n   ( On dit que un est exprimée en fonction de n ). Consultez aussi notre  Page Facebook de Piger-lesmaths, Parmi les suites de nombres, nous avons les. – Si r < 0 alors  un+1 –  un  < 0 et la suite (un) est décroissante. stream REMARQUE Pourdémontrer qu’une suite (un)est arithmétique, on pourra calculer la différence un+1 −un. La représentation graphique de la suite ( un ) est l’ ensemble des points alignés en rouge pour les valeurs de n allant de 0 à 6. U2 = U1 − 4 = −6 −4 = −10... 2. Ci-dessous, on a représenté une suite arithmétique de raison -2 et le premier terme u0 est égal à 5 (  un = 5 – 2n  ) : On a :   u0 = 5   ;   u1 = 3  ;  u2 = 1  ;  u3 = -1  ; u4 = -3  ;  u5 = -5  ; u6 = -7 ; …. Question : la suite vn , est-elle arithmétique ? Par contre, chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre fixe en cas d’ une suite géométrique. Définition 1 : Une suite ( u n) est dite arithmétique s’il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n on a u n + 1 − u n = r. Le nombre r est appelé la raison de la suite ( u n). Z9:b�1(ef[����]Y �� !��C:$N�~9�"�|F:�!p\���`4�Fj�x�����NJ� ��&��u�D;�� Ӹ�>ֻ��g���x�/�L���]�]a_�"�2��v�_��8HlK��L;#�];�Kҗ�7=.���up!΋�):{ o��`dt�:���V9Rq� �P�� mJ�(,Qtc��'?�i�#B4^)Ƹɐ{GW@l�Q�gs����S��2R G�� ��XU��l�u�G$�U=n�q���T�T��a�Qٰ��=���OLw�v"|���j���ȑ%s��파�P��w�����1y̓rr�~�M�)ߟ *�����{"��߲����s~�:���J���˚^�4g Considérons la suite arithmétique (un) tel que u5 = 7 et u9 = 19 . On calcule les termes un par un de 0 à n : u2  =  u1  + r  = (u0  + r ) + r = u0  + 2r      ( On remplace u1  par l’ expression de u0 ), u3  =  u2  + r  = (u0  + 2r ) + r = u0  + 3r     ( On remplace u2  par l’ expression de u1 ), u4  =  u3  + r  = (u0  + 3r ) + r = u0  + 4r     ( On remplace u3 par l’ expression de u2 ), un  =  un-1  + r =   (u0  + ( n-1)r ) + r =  u0  + nr – r + r = u0  + nr, Nous allons déterminer la raison et le premier terme d’une Suite Arithmétique. un+1  –  un  = 5 – 7( n + 1 ) –  ( 5 – 7n ), La différence entre un terme et son précédent est constante et égale à -7. Au cas où tu as des questions sur les suites arithmétiques , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas de ce cours. En cas de suites arithmétiques, on ajoute toujours le même nombre pour passer d’ un terme au suivant. On dit qu'une suite \left(u_{n}\right) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que : pour tout n\in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_{n}+r. �3)�]��F� R*��Ni���`���8�؀ŕ&M_>9>�����[0�)g��F�ُw >M��BF��&ʙ0�7:�{DŽ�!~�j�0Զ,g����F � ��3+�+�4�P�e�t3�L�a��0�yL� On appelle la représentation graphique d’ une suite ( un ) , l’ ensemble des points du plan de coordonnées ( n ; un ). Aussi, lorsque la représentation graphique d’ une suite est constituée de points alignés, cette suite est dite arithmétique. Cette suite est appelé une suite arithmétique. 1) Prenons la suite (un) définie par : un = 5 – 7n. Nous allons montrer que la différence entre chaque terme et son précédent est constante. 7�#K~%tu�Λ=�5��v��=��s�b�ɕ'#��&���ɒ�5�%[�"l�� 0�j�-����f!�R6��%�>���)�jܢ��(r{��U���&'"cB��H'+��dz:�2G2i�9���XK���5��N4ۓ�P����r��F&\��U�떦���Cl`*�{���L�ȹd�'t�W��Z��~������ʟd�l���ɕ�H�AjD�wP2A�"��lz�pw�=�'�-�}���'��*��U�^��1�C��ZQ�A� ������TZ� �C�͓/u�24T����kd dW|��Q*�=̇�� 0��)���\��|�[�]"雫I�L�p�~o�pY4Ib%r�����sF8���7_H�X���,)�Ƣ�.����"IC�_��?ʓ��D2�5��i�T�Lsן��}iYm��e�9�r�F����r�ng�|��V�/K]`��֛����)%��J�'i�IQ��;�Ah��3v�Jsg�Ԙ��H�ך���9��C��~5���h瘫�h��N�f�'�u��5��yM~7t66������g&��6��s�n�*=}����98~��o��$�+;/~�&�_R�7�/�U���7��QrY�p�smYz��h�8��J1s�FsȻ���Q&. – Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). un définie par un =  12 + 7n est suite arithmétique croissante car la raison est positive et égale à 7. vn définie par vn =  7 – 5n est une suite arithmétique décroissante car la raison est négative et égale à -5. 1 - Une suite (Un) est dite arithmétique si pour tout n entier naturel on a: U n+1 =U n + r. où r est la raison de cette suite. 1. Cours de Maths en Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats. un est une suite arithmétique de raison r. – Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. Donc, vn n’est pas une suite arithmétique. �{������{U�l؃ :��d{P��j�:d��4�������A���6��bu(��S�����J��9Y>�������Bq�E�]�Ep i��_�vy��a���Y8>?ۂ�_*N_�eXv�p{�Љ���[����R)�#�0�"bS� Les suites Les suites arithmétiques et les suites géométriques sont des suites particulières qui servent à modéliser bon nombre de situations de la vie courante. Remarque1: pour vérifier qu'une suite est arithmétique, on calcule U n+1 - U n. Si on obtient une valeur constante alors la suite (U n) est une suite arithmétique. ����M��O����1���]̖�D��u��E��e����S�sf�u�C���+��f�9������C3qE��!�x/����=+%av` 6�(�jG| Donc, un est une suite arithmétique de raison -7. vn+1  –  vn  = 2 + ( n + 1 )²  – ( 2 + n² ). En cas de suites arithmétiques, on ajoute toujours le même nombre pour passer d’ un terme au suivant. Une suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation : un  =  u0  + nr. – Si r > 0 alors  un+1 –  un  > 0 et la suite (un) est croissante. La différence entre un terme et son précédent n’est pas constante. Sion constate que la différence est une constante r, on pourra affirmer que la suite est arithmétique … Une suite arithmétique est une suite où l’on passe d’un terme à son suivant en ajoutant toujours le même nombre r appelé la raison. Par contre, chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre fixe en cas d’ une Amortissement du matériels informatiques achetés par une école; Dans un cabinet médical, lors d’une épidémie, le nombre de patients augmente chaque jour d’un nombre fixe; Placer une somme d’argent dans une banque au taux d’intérêt simple de. Calculer les premiers termes d’une suite arithmétique de raison – 4 et de premier terme U0 = 2. Donc, les premiers termes successifs sont : Dans notre cas, c’est une suite arithmétique de, Exercice : Démontrer si une suite est arithmétique, La différence entre un terme et son précédent est constante et égale à, 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (, On soustrait membre à membre pour calculer la raison, On appelle la représentation graphique d’ une suite, Ci-dessous, on a représenté une suite arithmétique de raison, Exercices corrigés suites arithmétiques ( Première S ES L ), Voir le cours sur les suites Géométriques ( Première S ES et L ), Suites Arithmétiques – Cours sur les Suites – Première S, ES et L, Somme de Termes d’une suite Arithmétique / Géométrique ( Première S ), Tableau de Dérivées Usuelles – Cours sur les Fonctions. 2) Prenons la suite (vn) définie par : vn = 2 + n². Par exemple, les suites arithmétiques permettent de décrire l’amortissement des matériels informatiques achetés par une entreprise . <> La suite est donc définie par : Définition : Une suite un est une suite arithmétique s’il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : un+1 = un + r  ( r est appelé raison de la suite ). Donc, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 12, u2 = 19, u3 = 26, u4 = 33, …etc. SUITES ARITHMÉTIQUES DÉFINITION On dit qu’une suite (un) est une suite arithmétique s’il existe un nombre r tel que, pour tout n ∈N: un+1 =un +r Le réel r s’appelle la raison delasuite arithmétique. X Les suites arithmétiques peut intervenir dans des cas concrets : Prenons une suite numérique un telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à 7. Parmi les suites de nombres, nous avons les suites arithmétiques qui permet de modéliser un bon nombre de situations dans notre vie courante. 7 0 obj x��[ٮ$����_�o���9�/���Af��"[��`�e���ٿ��-X�S�>��UU��T�0B��T�뉈�[)�V�����6����W�}�y�Q��m��������&���z{���T�脌Rm����g�?��&?|�3"؄����H>5��;����L���v7�Z������'�^�n�ѹ���_��Nz3���v�f'E26ّ�c�9b�DD=I��%=F�ʧ >�Ms_�)9��|���j)��o� v2RkE?=��\���|:���}�y�������m�~�6ާ���ɯ���{�_l>�>>,~�UZ8g��'�&� 色�g�+�V`�#0*+�nI�QxX[��U�io��\��2BG3|�1?��ب�N�0g����R:D!��o!��m����P�t(�T�s�X��R�J��U�q�"xTƒ�*�}�t�P�I/@�:�8�� ���Sa#�(��9aTC�(� Dans notre cas, c’est une suite arithmétique de raison 7 et le premier terme est égal à 2. Remarque : Cela signifie donc que la différence entre deux termes consécutifs quelconques d’une suite arithmétique est constante.

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