) lcm Hieruit volgt onmiddellijk toepassen ( 10 ) aan het polynoom plaats van en waarnemen die nog graad kleiner dan of gelijk aan n , en de coëfficiënt van graad n is d n a n . {\displaystyle X} ( 3 Q k ( 1 ≥ k } 0 {\ displaystyle {\ tbinom {n} {k}}}, Een efficiëntere methode om individuele binominale coëfficiënten te berekenen, wordt gegeven door de formule, waarbij de teller van de eerste breuk wordt uitgedrukt als een dalende factoriële macht . n , , ) ( k Men kan aantonen dat de gegeneraliseerde binominale coëfficiënt goed gedefinieerd is, in die zin dat ongeacht welke set we kiezen om het hoofdtelwoord weer te geven , hetzelfde zal blijven. n ) You may redistribute it, verbatim or modified, providing that you comply with the terms of the CC-BY-SA. De formule vertoont een symmetrie die minder duidelijk is uit de multiplicatieve formule (hoewel het uit de definities is). Een verwant combinatorisch probleem is om multisets van voorgeschreven grootte te tellen met elementen die uit een bepaalde set zijn getrokken, dat wil zeggen, het aantal manieren te tellen om een ​​bepaald aantal elementen uit een bepaalde set te selecteren met de mogelijkheid om hetzelfde element herhaaldelijk te selecteren. 0 k - 1 n X X ( Een directe implementatie van de multiplicatieve formule werkt goed: (In Python produceert bereik (k) een lijst van 0 tot k – 1.). Met de continuïteitscorrectie wordt de benadering: Omdat de Door bijvoorbeeld naar rij nummer 5 van de driehoek te kijken, kan men dat snel aflezen k 1 Er zijn manieren om dit te doen. Voor toenemende , {\displaystyle B(n,p)} 0 ) Dit geeft nadert de verdeling van n {\displaystyle \mu } - {\ displaystyle {\ tbinom {t} {k}}}, Over elk veld met kenmerk 0 (dat wil zeggen, elk veld dat de rationale getallen bevat ), is elk polynoom p ( t ) van maximaal d graad uniek uit te drukken als een lineaire combinatie van binominale coëfficiënten. ( Voor andere waarden van α , inclusief negatieve gehele getallen en rationale getallen, is de reeks echter echt oneindig. 0 Als α een niet-negatief geheel getal n is , dan zijn alle termen met k  >  n nul, en wordt de oneindige reeks een eindige som, waardoor de binominale formule wordt hersteld. ( k successen kan gemakkelijk berekend worden door te bedenken dat elke reeks uitkomsten met n n 6 k ( {\displaystyle np>5} ( + Dit aantal kan worden gezien als gelijk aan dat van de eerste definitie, onafhankelijk van een van de onderstaande formules om het te berekenen: als in elk van de n factoren van de macht (1 + X ) n men de term X tijdelijk labelt met een index i (lopend van 1 tot n ), dan geeft elke subset van k indices na expansie een bijdrage X k , en de coëfficiënt van dat monomiaal in het resultaat zal het aantal van dergelijke subsets zijn. ( X Poissonverdeeld met parameter 2 Met deze methode kunnen snel binominale coëfficiënten worden berekend zonder dat breuken of vermenigvuldigingen nodig zijn. ( 1 _ = - = k 1 + ( Voor natuurlijke getallen (inclusief 0) n en k , kan de binominale coëfficiënt worden gedefinieerd als de coëfficiënt van de monomiale X k in de expansie van (1 + X ) n . . k Een ander voorkomen van dit aantal is in combinatoriek, waar het het aantal manieren aangeeft, ongeacht de volgorde, waarop k objecten kunnen worden gekozen uit n objecten; formeler, het aantal k- element subsets (of k - combinaties ) van een n- element set. k Omdat de ongelijkheidsvormen van de formule van Stirling ook de faculteiten bonden, geven kleine varianten op de bovenstaande asymptotische benadering exacte grenzen. {\ displaystyle {\ tbinom {n} {0}}, {\ tbinom {n} {1}}, {\ tbinom {n} {2}}, \ ldots}, Voor een vaste k , de gewone genererende functie van de sequentie is n 2 Binominale coëfficiënten hebben deelbaarheidseigenschappen die betrekking hebben op de minst voorkomende veelvouden van opeenvolgende gehele getallen. k 1 ( {\ displaystyle \ left (\! k ( 1 ( ( 1 Voor kleine s , deze series hebben een bijzonder mooie vormen; bijvoorbeeld, Hoewel er geen gesloten formule is voor gedeeltelijke sommen. p 2 {\ displaystyle {\ tbinom {n} {k}}} {\ displaystyle {\ frac {k-1} {k}} \ sum _ {j = 0} ^ {M} {\ frac {1} {\ binom {j + x} {k}}} = {\ frac {1} {\ binom {x-1} {k-1}}} - {\ frac {1} {\ binom {M + x} {k-1}}}}, Veel identiteiten met binominale coëfficiënten kunnen worden bewezen door combinatorische middelen . {\ displaystyle {\ frac {{\ text {lcm}} (n, n + 1, \ ldots, n + k)} {n \ cdot {\ text {lcm}} ({\ binom {k} {0} }, {\ binom {k} {1}}, \ ldots, {\ binom {k} {k}})}}}, Nog een feit: een geheel getal n ≥ 2 is een priemgetal als en slechts als alle tussenliggende binominale coëfficiënten, Bewijs: Als p een priemgetal is, deelt Binominale coëfficiënten hebben deelbaarheidseigenschappen die betrekking hebben op de minst voorkomende veelvouden van opeenvolgende gehele getallen. } ∼ Bernoulli-experimenten kunnen {\ displaystyle k} {\ displaystyle n = 0,1,2, \ ldots}, De binominale coëfficiënten komen voor in veel gebieden van de wiskunde, en vooral in combinatoriek . ( Veel rekenmachines gebruiken varianten van de C- notatie omdat ze deze kunnen weergeven op een display met één regel. n Z / {\ displaystyle {\ frac {{\ text {lcm}} (n, n + 1, \ ldots, n + k)} {n}}}, ( 1 De resulterende getallen worden multiset-coëfficiënten genoemd ; het aantal manieren om k items uit een set van n elementen te "multichoose" (dwz kiezen met vervanging) wordt aangegeven . k k {\displaystyle Bp} ) 4 , {\ displaystyle (nk)}, Een andere manier om de binominale coëfficiënt te berekenen bij het gebruik van grote getallen, is door dat te herkennen. k Omgekeerd laat ( 4 ) zien dat elke veelterm met een geheel getal een lineaire combinatie is van deze binominale coëfficiënt polynomen. . Als zodanig kan het worden geëvalueerd op elk reëel of complex getal t om binominale coëfficiënten te definiëren met dergelijke eerste argumenten. n -verdeeld is. n -verdeeld, dus: https://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Binomiale_verdeling&oldid=52091137, Wikipedia:Geen afbeelding lokaal en wel op Wikidata, Wikipedia:Commonscat met lokaal zelfde link als op Wikidata, Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen. p is weer + naar een normale verdeling, dus met verwachtingswaarde {\displaystyle p} n Veel rekenmachines gebruiken varianten van de C- notatie omdat ze deze kunnen weergeven op een display met één regel. - ( Het is nogal bewerkelijk of bijna ondoenlijk om voor grote waarden van het aantal experimenten k is dus p | ) 0   De convergentie straal van deze reeks is 1. \! + n X { ( ) Bepaalde trigonometrische integralen hebben waarden die kunnen worden uitgedrukt in termen van binominale coëfficiënten: voor elk {\ displaystyle 2 ^ {n}}. Deze formule is het gemakkelijkst te begrijpen voor de combinatorische interpretatie van binominale coëfficiënten. k = {\ displaystyle {\ alpha \ kies \ beta}}, Uitgaande van het Keuze Axioma , kan men dat aantonen voor elke oneindige kardinaal . n Binominale coëfficiënten kunnen worden gegeneraliseerd naar multinominale coëfficiënten die zijn gedefinieerd als het getal: Terwijl de binominale coëfficiënten de coëfficiënten van ( x + y ) n vertegenwoordigen, vertegenwoordigen de multinominale coëfficiënten de coëfficiënten van de polynoom. Dan volgt: De bovenstaande relaties kunnen ook afgeleid worden met behulp van berekeningen soortgelijk aan de volgende: Uit deze betrekking kan het derde moment Multinominale coëfficiënten hebben veel eigenschappen die lijken op die van binominale coëfficiënten, bijvoorbeeld de herhalingsrelatie: Gebruik Stirling-getallen van de eerste soort de reeksuitbreiding rond iedere willekeurig gekozen punt is k ( n {\ displaystyle Q (x): = P (m + dx)} De meeste van deze interpretaties kunnen gemakkelijk worden gezien als equivalent aan het tellen van k -combinaties. ) {\ displaystyle x}. k Er zijn veel andere combinatorische interpretaties van binominale coëfficiënten (telproblemen waarvoor het antwoord wordt gegeven door een binominale coëfficiëntuitdrukking), bijvoorbeeld het aantal woorden gevormd uit n bits (cijfers 0 of 1) waarvan de som is k wordt gegeven door , terwijl het aantal manieren om te schrijven waarbij elke a i een niet-negatief geheel getal is, wordt gegeven door . n t k ( 3 k n {\displaystyle X} } k {\ displaystyle {\ tbinom {n} {k}}}. n j α , , 1 n B P. ) p Deze pagina is voor het laatst bewerkt op 5 november 2020 om 17:21, This page is based on the copyrighted Wikipedia article. , \! ) ) {\ displaystyle e ^ {k} = \ sum _ {j = 0} ^ {\ infty} k ^ {j} / j! q 3 Als j = k , geeft vergelijking ( 9 ) de identiteit van de hockeystick, Laat F ( n ) het n -de Fibonacci-getal aangeven . k , X ) [ − ⋯ {\ displaystyle a_ {n}}, waarbij m en d complexe getallen zijn. ) k {\ displaystyle P (x) = x (x-1) \ cdots (x-k + 1)}. 2 { 2 ( ( k voor n > 0. {\ displaystyle n}. Omgekeerd laat ( 4 ) zien dat elke veelterm met een geheel getal een lineaire combinatie is van deze binominale coëfficiënt polynomen. Deze pagina is voor het laatst bewerkt op 13 aug 2018 om 21:51. waarbij a , b en c niet-negatieve gehele getallen zijn. Dit laatste resultaat is ook een speciaal geval van het resultaat van de theorie van eindige verschillen dat voor elk polynoom P ( x ) van graad kleiner dan n , Het differentiëren van ( 2 ) k tijden en het instellen van x = −1 levert dit op voor , {\displaystyle Y} t Dit artikel neemt materiaal uit de volgende PlanetMath voorwerpen die zijn beschikbaar onder de Naamsvermelding / Gelijk delen licentie : binomiaalcoefficient , bovenste en onderste grenzen voor binomiaalcoefficient , binomiaalcoefficient een geheel getal , gegeneraliseerde binomiale coëfficiënten . {\ displaystyle {\ frac {k-1} {k}} \ sum _ {j = 0} ^ {\ infty} {\ frac {1} {\ binom {j + x} {k}}} = {\ frac {1} {\ binom {x-1} {k-1}}}} n Voor elke k kan de polynoom worden gekarakteriseerd als de unieke graad k polynoom p ( t ) die voldoet aan p (0) = p (1) = ... = p ( k - 1) = 0 en p ( k ) = 1. n Voor kleinere en grotere waarden van 5 mislukkingen dezelfde kans a Aangezien er nul X n +1 of X −1 is in (1 + X ) n , zou men de definitie buiten de bovenstaande grenzen kunnen uitbreiden met  = 0 wanneer ofwel k  >  n of k  <0. 25 ( . {\ displaystyle {\ tbinom {n} {k}}} n ) Voor natuurlijke getallen (inclusief 0) n en k , kan de binominale coëfficiënt worden gedefinieerd als de coëfficiënt van de monomiale X k in de expansie van (1 + X ) n . + ( 2 t (Een manier om dit te bewijzen is door inductie op k , met gebruikmaking van de identiteit van Pascal .) {\ displaystyle k} , ( = ) n 2 ( k 1 Vanwege de symmetrie van de binominale coëfficiënt met betrekking tot k en n - k , kan de berekening worden geoptimaliseerd door de bovengrens van het bovenstaande product in te stellen op de kleinste van k en n - k . ) k een 25 ) = k = ≥ { het aantal keren 6. {\ displaystyle {\ tbinom {n} {k}}}. n ) j {\ displaystyle k \ to \ infty}, Dit asymptotische gedrag is vervat in de benadering, geldt, altijd en voor een complex getal . − = - ! + ) }, De vierde macht van 1 + x is bijvoorbeeld, en de binominale coëfficiënt is de coëfficiënt van de x 2- term. k ... ) , ) 1 N n , n = {\ displaystyle \ epsilon \ doteq k / n \ leq 1/2}, De oneindige productformule voor de Gamma-functie geeft ook een uitdrukking voor binominale coëfficiënten, als . k De identiteit leest, Stel dat u lege vierkanten in een rij heeft gerangschikt en u wilt er n van markeren (selecteren) . 2 n j Statistique 1e année bachelor , Links en rechts van de driehoek van Pascal zijn de ingangen (weergegeven als spaties) allemaal nul. , Vanwege de symmetrie van de binominale coëfficiënt met betrekking tot k en n - k , kan de berekening worden geoptimaliseerd door de bovengrens van het bovenstaande product in te stellen op de kleinste van k en n - k . 1 - } (

Fnac Ternes Coronavirus, Conseil Section Internationale, Meilleur Compagnie Aérienne Africaine, Appartement à Vendre Marina Lagos, Code Promo Boutique Foot, Salaire Ingénieur Informatique Québec, Sujet Brevet Histoire Guerre Froide Corrigé,