Connaissant ainsi la formule de sommation , plusieurs propriétés apparaissent simplement. La tradition attribue le nom de triangle de Pascal au triangle décrit plus haut. $$\begin{pmatrix}{n}\\{p}\end{pmatrix} = C^p_n = \dfrac{n!}{p!\,(n-p)!}$$. en effet, comme nous avons. Une fenêtre (pop-into) d'information (contenu principal de Sensagent) est invoquée un double-clic sur n'importe quel mot de votre page web. En Europe, il apparait dans l'ouvrage de Peter Apian, Rechnung[4] (1527). Nombre de ces propriétés étaient déjà connues mais admises et non démontrées. Participer au concours et enregistrer votre nom dans la liste de meilleurs joueurs ! n Son nom reste pourtant lié au célèbre mathématicien français PASCAL Blaise (1623 - 1662), car il en propose une étude détaillée en 1653. − C'est une généralisation du résultat suivant (souvent utilisé en ingénierie électrique) : La rangée correspondante du triangle est la rangée 0, qui est restreinte au nombre 1. 0 Pour \(a\) et \(b\) des réels (ou complexes) et  \(n\) un entier naturel.Les nombres \(\begin{pmatrix}{n}\\{p}\end{pmatrix} \) sont en fait les coefficients du développement de \((a+b)^n\). ( n Il est étudié par Michael Stifel (1486-1567)[5], Tartaglia (1499-1557) et François Viète (1540-1603). a k Changer la langue cible pour obtenir des traductions. Le triangle de Pascal se généralise pour les rangées négatives. n Fixer la signification de chaque méta-donnée (multilingue). Dans la ligne n et la colonne p, on a = sin ] cos Les coefficients de (x − 1)n sont les mêmes, sauf que le signe est alterné. En effet, on trouve sur une même ligne tous les coefficients intervenant dans le développement d'une puissance de la somme de deux termes. Le triangle de Pascal se généralise aisément à des dimensions supérieures. {\displaystyle 0=\sum _{i=0}^{n}\,{n \choose i}\,(-1)^{i}} Chaque lettre qui apparaît descend ; il faut placer les lettres de telle manière que des mots se forment (gauche, droit, haut et bas) et que de la place soit libérée. {\displaystyle {n \choose p}={\frac {n!}{p!(n-p)!}}} Renseignements suite à un email de description de votre projet. Il y démontre le lien entre le triangle et la formule du binôme. θ Le triangle de Pascal peut être généralisé pour d'autres dimensions. ) i n on remarque que le coefficient de la ligne i et colonne j s'obtient en ajoutant les coefficients de la ligne i - 1 et colonne j - 1 et de la ligne i - 1 et colonne j. ( = = Il est connu des Arabes et … = Ces deux généralisations peuvent être aussi obtenues à l'aide la fonction , en écrivant : This entry is from Wikipedia, the leading user-contributed encyclopedia. Il est connu sous l'appellation « triangle de Pascal » en Occident, bien qu'il ait été étudié par d'autres mathématiciens, parfois plusieurs siècles avant lui, en Inde, en Perse (où il est appelé « triangle de Khayyam »), au Maghreb, en Chine (où il est appelé « triangle de Yang Hui »), en Allemagne et en Italie (où il est appelé « triangle de Tartaglia »). Maintenant pour n'importe quel nœud dans le réseau, comptons le nombre de chemins qu'il y a dans le réseau (sans faire marche arrière) qui connecte ce nœud au nœud supérieur du triangle. = Astuce: parcourir les champs sémantiques du dictionnaire analogique en plusieurs langues pour mieux apprendre avec sensagent. Les lettres doivent être adjacentes et les mots les plus longs sont les meilleurs. Le triangle arithmétique de Pascal est le triangle dont la ligne d'indice n (n = 0, 1, 2...) donne les coefficients binomiaux \(\begin{pmatrix}{n}\\{p}\end{pmatrix}\) pour p = 0, 1, 2..., n. Deux notations coéxistent pour ces coefficients et sont préconisées par la norme ISO/CEI 80000-2: la première est celle du « coefficient binomial »  et la seconde celle du « nombre de combinaisons sans répétition » . i La plus ancienne illustration existante du «triangle de Pascal» est due mathématicien chinois YANG Hui (1238 – 1298) dans son livre Xiangjie Suanfa Jiuzhang (详解 九章 算法) de 1261. En grisant les cases où apparaît un nombre impair et blanchissant les cases où apparaît un nombre pair, on obtient une image analogue au triangle de Sierpiński[5]. 0 ) En mathématiques, le triangle de Pascal, est une présentation des coefficients binomiaux dans un triangle. Il l'utilise dans la résolution d'un problème de partage équitable des enjeux dans un jeu de hasard qui est interrompu avant le terme défini (problème des partis)[note 2]. C'est une généralisation du résultat suivant ( souvent utilisé en ingénierie électrique ) : La rangée correspondante du triangle est la rangée 0, qui est restreinte au nombre 1. {\displaystyle 2^{n}=\sum _{i=0}^{n}\,{n \choose i}\,{}} θ 1 Le triangle de Pascal peut être généralisé à d'autres dimensions. En mathématiques, le triangle de Pascal est une présentation des coefficients binomiaux dans un triangle. , dans lesquels k 0 Cependant, ce triangle était déjà connu en Orient et au Moyen-Orient plusieurs siècles avant la publication de Blaise Pascal. 12 LA fenêtre fournit des explications et des traductions contextuelles, c'est-à-dire sans obliger votre visiteur à quitter votre page web ! Il étudia également la Physique et principalement la pression. C'est le mathématicien et physicien autrichien Andreas von Ettingshausen qui le premier introduit la notation  \(\begin{pmatrix}{n}\\{p}\end{pmatrix} \)  en 1826. sin 1 ⁡ ( a Impression de cette liste accompagnée de son rang. p $$(a+b)^n=\sum\limits_{\substack{k=0}}^{n}{\begin{pmatrix}{n}\\{k}\end{pmatrix}\, a^k\, b^{n-k}}     $$, $$(a+b)^5=a^5+5 a^4b + 10 a^3b^2 + 10 a^2b^3 + 5 ab^4 + b^5$$. ( L'encyclopédie française bénéficie de la licence Wikipedia (GNU). Les coefficients de (x + 1)n sont la ne ligne du triangle. « Diagonales ascendantes » : lorsque le triangle est disposé comme dans la figure ci-contre (au lieu d'être symétrique par rapport à une verticale), la somme des termes des diagonales de pente 1 forme la, En multipliant un terme par le rang de sa colonne et en le divisant par le rang de sa ligne, on obtient le terme situé un cran plus haut sur la gauche. La version tridimensionnelle s'appelle la pyramide de Pascal. ○   Lettris en partant du haut et en descendant, nous complétons le triangle en ajoutant deux coefficients adjacents d'une ligne, pour produire le coefficient de la ligne inférieure, en dessous du coefficient de droite. Les jeux de lettres anagramme, mot-croisé, joker, Lettris et Boggle sont proposés par Memodata. ) En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de ces cookies.  | Privacy policy Ce triangle peut être construit de proche en proche grâce à la relation de Pascal : un coefficient dans ce tableau est égal à la somme du coefficient au-dessus de lui … U Yang Hui attribue la paternité du triangle au mathématicien chinois du XIe siècle Jia Xian. n = Le triangle de Pascal se généralise pour les rangées négatives. ) + \(\begin{pmatrix}{5}\\{4}\end{pmatrix}=C^4_5=5\). ○   Anagrammes It may not have been reviewed by professional editors (see full disclaimer), Toutes les traductions de Triangle de Pascal, dictionnaire et traducteur pour sites web. ∑ − n Les coefficients de (x − 1)n sont les mêmes, sauf que le signe est alterné. En mathématiques, le triangle de Pascal, est une présentation des coefficients binomiaux dans un triangle. Il y démontre le lien entre le triangle et la formule du binôme. 16 Cependant, ce triangle était déjà connu en Orient et au Moyen-Orient plusieurs siècles avant la publication de Blaise Pascal. ) 1 D'abord, il faut écrire le triangle sous la forme suivante, nommée tableau A(m,n) : peut être ré-arrangée de la façon suivante : ce qui permet le calcul des termes de rang négatif : Une autre possibilité d'extension par rapport rangées négatives est la suivante : En appliquant les mêmes règles que précédemment, il vient : Cette généralisation permet de conserver la propriété d'exponentielle d'une matrice. ( La liste finale de rang i est constituée de la liste LL flanquée des deux 1 d'extrémités. La formule du binôme appliqué à la formule de Moivre permet de développer cos(nθ) et sin(nθ). La réponse est le nombre de Pascal associé à ce nœud. Ces coefficients sont déjà étudiés au début du 10e siècle par les mathématiciens indiens et vers 1150, le mathématicien Bhaskaracharya en donne une description dans son ouvrage Līlāvatī. 1, 4, 6, 4, 1. Le service web Alexandria est motorisé par Memodata pour faciliter les recherches sur Ebay. La relation de Pascal s'étend aux coefficients binomiaux généralisés On trouve sa trace en Chine vers 1050: Mathématicien chinois: Jia Xian (1010-1070) Triangle de Yang Hui (1238-1298) – Nom que les Chinois donnent à ce triangle. sin π ) . Le triangle arithmétique de Pascal est le triangle dont la ligne d'indice n (n = 0, 1, 2...) donne les coefficients binomiaux (n p) (n p) pour p = 0, 1, 2..., n. i {\displaystyle \left(2\cos \left({\frac {k\pi }{n}}\right)\right)^{2}} 4 De plus nous savons que. Il y a 10 façons de tirer 3 objets parmi 5. En 1303, on retrouve aussi ce triangle de Pascal chez le mathématicien chinois ZHU Shijie (1260-1320) dans le "Miroir de jade des quatre inconnues". Formation de la liste LL en adjoignant p à la liste déjà constituée. i Posons a = b = 1, on a alors . Les nombres \(\begin{pmatrix}{n}\\{p}\end{pmatrix} = C^p_n\)  correspondent, au nombre de façons de tirer \(p\) objets parmi \(n\). La réponse est le nombre de Pascal associé à ce nœud. cos ) n Plus précisément : si n est pair, il faut prendre la partie réelle de la transformée et si n est impair, il faut prendre la partie imaginaire. Yang Hui attribue la paternité du triangle au mathématicien chinois du XIe siècle Jia Xian. Pour les démontrer, Pascal met en place dans son traité une version aboutie du raisonnement par récurrence. 2 ! Il l'utilise dans la résolution d'un problème de partage équitable des enjeux dans un jeu de hasard qui est interrompu avant le terme défini (problème des partis)[note 1]. ) ○   Boggle. nous plaçons dans la colonne 0 des 1 à chaque ligne, et des 1 à chaque entrée de la diagonale. ( Calcul de ces nombres p par somme deux à deux (boucle en j). Si p est un nombre premier supérieur à 2, on peut obtenir des structures fractales analogues en coloriant toutes les cellules qui ne sont pas congrues à 0 modulo p. Les nombres situés sur la troisième diagonale descendante correspondent aux nombres triangulaires, ceux de la quatrième diagonale aux nombres tétraédriques, ceux de la cinquième diagonale aux nombres pentatopiques et ceux de la n-ième diagonale aux nombres n-topiques. ⁡ Bac 2021 : Nouvelle formule et Grand oral, Terminale Spécialité Maths : Combinatoire et dénombrement, Les probabilités : histoire de la notion de probabilité, on part de 1 à la première ligne, par convention c'est la ligne zéro (n = 0).  | Dernières modifications. − Ajouter de nouveaux contenus Add à votre site depuis Sensagent par XML. Copyright © 2000-2016 sensagent : Encyclopédie en ligne, Thesaurus, dictionnaire de définitions et plus. Le résultat est alors une fonction en escalier dont les valeurs (convenablement normalisées) sont données par la ènième rangée du triangle en alternant les signes. ( i Nous en déduisons une méthode de construction du triangle de Pascal : Suivant le schéma suivant, il est simple de ne pas se tromper : Facile à construire à partir des factorielles, il est possible de représenter le triangle de Pascal à l'aide de l'exponentielle d'une matrice : le triangle est le résultat de l'exponentielle d'une matrice dont la sous-diagonale contient 1, 2, 3, 4…, zéro ailleurs. Il fut nommé ainsi en l'honneur du mathématicien français Blaise Pascal. En Europe, il apparait dans l'ouvrage de Peter Apian, Rechnung[3] (1527). ( ∑ ∑ ) \(\begin{pmatrix}{5}\\{1}\end{pmatrix}=C^1_5=5\), \(\begin{pmatrix}{5}\\{2}\end{pmatrix}=C^2_5=10\). − θ [10] pour k variant de 1 à Les extrémités des lignes sont toujours des 1, et les autres nombres sont la somme des deux nombres directement au-dessus. Il fut nommé ainsi en l'honneur du mathématicien français Blaise Pascal. − C'est d'ailleurs sous le nom de « triangle de Tartaglia » qu'il est connu en Italie. ∑ i cos r ( ⁡ Le triangle de Pascal est souvent utilisé dans les développements binomiaux. ( −  | Informations = , plusieurs propriétés apparaissent simplement. ( Il était ainsi connu des mathématiciens persans, par exemple al-Karaji (953 - 1029)[1] ou Omar Khayyam au XIe siècle qui l'utilisent pour développer (a + b)n. Il apparaît en Chine dès 1261 dans un ouvrage de Yang Hui (au rang 6) et dans le Miroir de jade des quatre éléments de Zhu Shijie en 1303 (au rang 8). = La formule du binôme appliqué à la formule de Moivre, Les coefficients situés sur la ligne de rang n permettent d'écrire tan(nθ) en fonction de t=tan(θ). Le triangle de Pascal se construit de la manière suivante : placer 1 au sommet de la pyramide, puis 1 et 1 en dessous, de part et d'autre. en partant du haut et en descendant, compléter le triangle en ajoutant deux coefficients adjacents d'une ligne, pour produire le coefficient de la ligne inférieure, en dessous du coefficient de droite. , Des mathématiciens de A à Z, Ellipse, Paris, 1996. Lettris est un jeu de lettres gravitationnelles proche de Tetris. {\displaystyle {\begin{aligned}\sin(5\theta )&=\sin \theta \left[(2\cos \theta )^{4}-3(2\cos \theta )^{2}+1\right]\\\ &=\sin \theta (16\cos ^{4}\theta -12\cos ^{2}\theta +1)=\sin \theta \times U_{4}(\cos \theta )\end{aligned}}}, sin Il y a 10 façons de tirer 2 objets parmi 5. Par la suite, le mathématicien perse AL-KASHI (né vers 1380, Kashan (Iran) - mort en 1429, Samarcande (Ouzbékistan)) l'utilise vers 1400. La version tridimensionnelle est appelée la pyramide de Pascal ou le tétraèdre de Pascal, tandis que les versions générales sont appelées simplexes de Pascal. 4 Il est connu sous l'appellation triangle de Pascal en Occident, bien qu'il fut étudié par d'autres mathématiciens des siècles avant lui en Inde, Perse, Chine, Allemagne et Italie. HISTORIQUE du Triangle de Pascal Découvert par le Persan Al-Karaji (953-1029). n Les coefficients situés sur la ligne de rang n permettent d'écrire tan(nθ) en fonction de t = tan(θ). ) triangle de Pascal et Omar Khayyam, six siècles plus tôt). 1 C'est en efffet au mathématicien JIA Xian (1010 - 1070) que l'on doit la plus ancienne utilisation de ce triangle arithmétique, en 1100, dans son livre (aujourd'hui perdu) connu sous le nom de Shi Suo Suan Shu. Jouer, Dictionnaire de la langue françaisePrincipales Références. Il fut nommé ainsi en l'honneur du mathématicien français Blaise Pascal. ⁡ ( compose la 4e rangée du triangle, avec des signes alternés. 1 = 2 {\displaystyle r} La somme des termes d'une ligne : la somme des termes sur la ligne de rang n (première ligne = rang 0) est égale à 2. Diagonale ascendante : la somme des termes d'une diagonale ascendante correspond à l'un des termes de la. Ce triangle permettait de présenter les coefficients des différents termes dans la formule du binôme et, selon Victor J. Katz, il était utilisé pour généraliser à des degrés supérieurs à 2 la méthode d'extraction de racine[3]. θ n k Soit \(n\) et \(p\) des entiers naturels avec \(0\leq p \leq n\). Après une normalisation appropriée, la même suite de nombres est présente dans la transformée de Fourier de sin(x)n+1/x. n 0 La tradition attribue le nom de triangle de Pascal au triangle décrit plus haut. n Le triangle de Pascal est souvent utilisé dans les développements binomiaux.En effet, on trouve sur une même ligne tous les coefficients intervenant dans le développement d'une puissance de la somme de … k C'est d'ailleurs sous le nom de « triangle de Tartaglia » qu'il est connu en Italie. Ces nombres apparaissent dans le développement de (a + b)n et dans nombreux domaines en mathématiques comme l'analyse combinatoire. 4 2 ) {\displaystyle \left\lfloor {\frac {n-1}{2}}\right\rfloor .}. ⁡ i ⌋ × ) Le dictionnaire des synonymes est surtout dérivé du dictionnaire intégral (TID). ⌋ Matrice binomiale en tant que matrice exponentielle (matrices 5x5). θ ) Tous droits réservés. . Un algorithme, en langage formel, de construction du triangle de Pascal peut se présenter comme suit, en utilisant la relation de récurrence entre coefficients binomiaux : Le résultat d'un tel programme nous donnerait ainsi pour n = 23. ⌊ ( Il en est de même si on noircit toutes les cases qui ne sont pas congrues à 0 modulo p. Les nombres situés sur la troisième diagonale descendante correspondent aux nombres triangulaires, ceux de la quatrième diagonale aux nombres tétraédriques, ceux de la cinquième diagonale aux nombres pentatopiques et ceux de la n-ième diagonale aux nombres n-topiques. Le nombre situé dans la colonne p (en comptant à partir de 0 les colonnes) et la ligne n (en comptant à partir de 0 les lignes) indique le nombre de combinaisons possibles de p éléments dans un ensemble à n éléments. Comme nous l'avons vu précédemment, les coefficients de (x + 1)n sont la énième ligne du triangle. Il est également connu de Marin Mersenne (1588-1648)[6]. ⁡ Maintenant pour n'importe quel nœud dans le réseau, comptons le nombre de chemins qu'il y a dans le réseau (sans faire marche arrière) qui connecte ce nœud au nœud supérieur du triangle. \(\begin{pmatrix}{5}\\{3}\end{pmatrix}=C^3_5=10\). k Après une normalisation appropriée, la même suite de nombres est présente dans la transformée de Fourier de sin(x)n+1/x. p ⁡ Connaissant ainsi la formule de sommation Obtenir des informations en XML pour filtrer le meilleur contenu. / k ( ○   jokers, mots-croisés Mathématiquement, on applique la formule : $$\begin{pmatrix}{n+1}\\{p}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{n}\\{p}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}{n}\\{p-1}\end{pmatrix}$$. Toutes les lignes de rang pair (2n) ont un terme central, en divisant ce terme par n+1 ou en lui ôtant son voisin, on obtient un nombre de Catalan. n p − ( La somme des termes d'une ligne : la somme des termes sur la ligne de rang. La version tridimensionnelle est appelée la pyramide de Pascal ou le tétraèdre de Pascal, tandis que les versions générales sont appelées simplexe de Pascal. = 5 On peut donc directement avec ce tableau écrire la forme développée de : $$(a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7$$, La plus ancienne illustration existante du «triangle de Pascal» est due mathématicien chinois YANG Hui, Son nom reste pourtant lié au célèbre mathématicien français. [ Mais c'est Blaise Pascal qui lui consacre un traité : le Traité du triangle arithmétique (1654) démontrant 19 de ses propriétés, propriétés découlant en partie de la définition combinatoire des coefficients. La construction du triangle est régie par la relation de Pascal : pour tous entiers n et k tels que 0 < k < n[note 1]. ( ( r compose la 4ème rangée du triangle, avec des signes alternés. \(\begin{pmatrix}{5}\\{5}\end{pmatrix}=C^5_5=1\), Les coefficients binomiaux pour \(n = 0 , ... ,16\). cos {\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{i=0}^{n}\,{n \choose i}a^{n-i}b^{i}} Mais c'est Blaise Pascal qui lui consacre un traité : le Traité du triangle arithmétique (1654) démontrant 19 de ses propriétés, propriétés découlant en partie de la définition combinatoire des coefficients. Il y a 5 façons de tirer 4 objets parmi 5. 2 , ⌊ La version tridimensionnelle s'appelle la pyramide de Pascal. i Il est étudié par Michael Stifel (1486 - 1567)[4], Tartaglia (1499 - 1557) et François Viète (1540-1603). Le nombre de sous-ensembles ayant \(p\) éléments d'un ensemble E ayant \(n\) éléments est \(\begin{pmatrix}{n}\\{p}\end{pmatrix} = C^p_n\). 3 ( Il était ainsi connu des mathématiciens persans, par exemple al-Karaji (953-1029)[1] ou Omar Khayyam au XIe siècle ou des mathématiciens du Maghreb comme Ibn al-Banna[2] et ses disciples qui l'utilisent pour développer (a + b)n. Il apparaît en Chine dès 1261 dans un ouvrage de Yang Hui (au rang 6) et dans le Miroir de jade des quatre éléments de Zhu Shijie en 1303 (au rang 8). En mathématiques, le triangle de Pascal est un arrangement géométrique des coefficients binomiaux dans un triangle. b 0 ) {\displaystyle \sin(n\theta )=\sin(\theta )\left(\sum _{k=0}^{\lfloor (n-1)/2\rfloor }(-1)^{k}a_{n,k}\left(2\cos(\theta )\right)^{n-1-2k}\right)}, Par conséquent, les coefficients situés sur la diagonale ascendante de rang n permettent de déterminer un polynôme de degré [(n-1)/2] dont les racines sont les valeurs Les extrémités des lignes sont toujours des 1, et les autres nombres sont la somme des deux nombres directement au-dessus. Sous forme triangulaire, i étant l'indice de ligne et j l'indice de colonne : Imaginons que chaque nombre dans le triangle est un nœud dans un réseau qui est connecté aux nombres adjacents du dessus et du dessous. À la ligne i et à la colonne j (0 ≤ j ≤ i) est placé le coefficient binomial. 2 La plupart des définitions du français sont proposées par SenseGates et comportent un approfondissement avec Littré et plusieurs auteurs techniques spécialisés. Si l'on inscrit le triangle de Pascal dans une trame triangulaire, la réunion des cellules contenant des termes impairs est un triangle de Sierpiński[8]. − ! Plus précisément : si n est pair, il faut prendre la partie réelle de la transformée et si n est impair, il faut prendre la partie imaginaire. . ) En savoir plus. En effet, on trouve sur une même ligne tous les coefficients intervenant dans le développement d'une puissance de la somme de deux termes. Pour avoir un terme de la ligne suivante, on prend le terme juste au-dessus, et on lui additionne celui qui est juste avant, (0 si il n'y a rien). = Le triangle de Pascal est souvent utilisé dans les développements binomiaux. − Nombre de ces propriétés étaient déjà connues mais admises et non démontrées. : Il y a 1 seule façon de tirer 0 objet parmi 5. ) Généralisation aux dimensions supérieures, Usage du triangle arithmétique pour déterminer les. Pour les démontrer, Pascal met en place dans son traité une version aboutie du raisonnement par récurrence. 2 Si on fait la somme des termes, en partant d'un bord du triangle et en descendant en diagonale vers la droite, on obtient le terme situé sous le dernier terme de la diagonale. \(\begin{pmatrix}{5}\\{0}\end{pmatrix}=C^0_5=1\). cos 2 n ⁡ 2 Le résultat est alors une fonction en escalier dont les valeurs (convenablement normalisées) sont données par la ne rangée du triangle en alternant les signes. ( + θ Le nombre situé dans la colonne p(en comptant à partir de 0 les colonnes) et la ligne n (en comptant à partir de 0 les lignes) indique le nombre de combinaisons possibles de p éléments dans un ensemble à n éléments. n Posons a = 1 et b = –1, on a alors n ⁡ ) Toutes les lignes de rang pair (2n) ont un terme central, en divisant ce terme par n+1 ou en lui ôtant son voisin, on obtient un nombre de Catalan.   n nous remarquons que le coefficient de la ligne i et colonne j s'obtient en ajoutant les coefficients de la ligne i - 1 et colonne j - 1 et de la ligne i - 1 et colonne j. Les crosses de hockey : Si on fait la somme des termes, en partant d'un bord du triangle et en descendant verticalement, on obtient le terme situé en diagonale en bas à droite du dernier terme de la colonne.

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